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LeNabot
Pilier de forums

13018 réponses

Posté - 20 févr. 2007 : 09:30:11

Je me permet de reprende ici un petit cours d'analyse du forum d'en face (écrit par slash33) destiné principalement à ceux qui prônent les prêts à 50 ans. Ils y découvriront les dangers.

<<<<< DEBUT DE CITATION (sources slash33)>>>>>

Cette file démystifie le calcul de mensualité en exposant la réalité mathématique à laquelle répond le remboursement d'un emprunt. A partir de cette réalité scientifique, nous aurons tout loisir d'étudier le comportement de cette mensualité en faisant varier les paramètres de l'équation. En couvrant un large spectre, nous aurons alors une vision étendue de ce comportement.

Calcul d'une annuité de remboursement d'un emprunt de 1¤ pendant n années, au taux i

Le calcul de l'annuité est donné par la formule suivante:

où:
i est le taux d'emprunt (0,04 pour un emprunt à 4%)
n est la durée d'emprunt exprimée en années.
a est l'annuité de remboursement résultant de l'équation. Il s'agit du montant à rembourser chaque année pour l'emprunt de 1¤ aux conditions de taux et de durée définies.

Cette équation permet de déterminer le comportement de la mensualité dans toute la variété du domaine et d'étudier l'impact de variations de ses paramètres : taux et durée de remboursement.

L'équation permet de construire la table d'annuité pour des valeurs communes de taux et de durées. L'étude porte sur une période comprise entre 10 et 100 ans. L'échelle chronologique de certains graphiques s'interrompt à 50 ans par souci de clarté. Néanmoins, j'expliquerai comment se comporte la courbe dans la zone 50 - 100 ans non représentée bien que ce comportement se déduise intuitivement de l'allure générale de la courbe considérée.

Un peu plus loin vous trouverez la table d'annuité pour les valeurs les plus courantes utilisées dans le cadre de cette étude.

Note: veiller à conserver un nombre significatif de chiffres décimaux sans quoi les calculs réalisés par la suite seront fortement erronés.

Calcul de la mensualité

La mensualité se déduit du calcul de l'annuité:

m est le montant de la mensualité et mt est le montant de l'emprunt

Cette étude n'utilise pas l'équation de la mensualité car elle induit un facteur multiplicateur en plus qui n'apporte rien à l'étude : le montant de l'emprunt.

Table d'annuité

Cette table est le résultat du calcul de l'annuité pour des taux usuels et une durée répartie entre 10 et 100 ans. Les durées inférieures à 10 ans ne sont pas considérées parce qu'on se place dans la problématique immobilière et que des prêts aussi courts sont rares.

Note de lecture: pour connaître le montant de l'annuité sur 1¤, lire la valeur au croisement d'un colonne de taux et d'une ligne de durée de remboursement. L'annuité permet une étude comportementale et de déduire le montant de la mensualité de remboursement.

Représentation graphique de la table d'annuité

Notons, pour la forme, que les courbes ont pour origine (n = 1, m = 1 + i) et qu'on peut aisément les prolonger pour rejoindre les courbes visibles dans ce graphe. Les durées inférieures à 10 ans, si elles étaient représentées, comprimeraient la zone utile du graphe. Voilà pourquoi elles ne sont pas montrées ici.

Comportement à la variation du taux i

Ce graphique montre comment la hausse des taux modifie sensiblement le montant de l'emprunt. L'impact du taux croît avec la durée. Ainsi, pour une durée de 50 ans, l'augmentation du taux de 3 à 6% conduit à multiplier la mensualité par 1,63 (soit +63%) contre seulement 1,297 (+ 30 %) pour une durée de 20 ans.

Le taux détermine l'origine et la pente de la courbe d'annuité dans la partie non asymptotique.

Comme le montre le graphique suivant, poursuite du graphique jusqu'à 100 ans, la courbe se prolonge en asymptote dans les durées croissantes. L'asymptôte intervient plus tôt à mesure que le taux d'intérêt s'élève.

Calcul de l'asymptote:
(x) ^ -n = 0 quand n tend vers l'infini. Ce qui fait que a = i quand n tend vers l'infini. L'asymptote est donc a = i. Par ailleurs c'est parfaitement logique car cela veut dire qu'on doit rembourser au minimum les intérêts.

Cette représentation n'est pas adaptée pour comparer les gains conférés par le changement de la durée. C'est l'objet du paragraphe suivant.

Comportement à la variation de la durée n

Ce graphique montre, pour chaque taux considéré, le gain que procure l'allongement de la durée sur la mensualité. La mensualité réduite du gain occasionné est égale à m' = m * (1 - g), g étant le gain en % tel que donné dans la figure ci-après. La durée de référence, pour laquelle le gain est nul, est fixée arbitrairement à 10 ans.

Les gains relatifs entre deux durées spécifiques sont donnés dans des graphiques ultérieurs pour un taux à 3% et à 6%.

Avantage comparatif (taux à 3%)

Ce graphique permet de comparer deux mensualités de durées différentes à taux identique de 3%:

Exemple de lecture: la mensualité d'un prêt à 3% sur 50 ans est égale au tiers de la mensualité d'un prêt à 3% sur 10 ans. Ou inversement : la mensualité d'un prêt de 3% à 10 ans est égale à 3 fois celle d'un prêt de 3% à 50 ans.

Qu'en est il si on augmente le taux?

Avantage comparatif (taux à 6%)

Ce graphique est construit sur la base du précédent mais avec un taux à 6% cette fois.

Attention : les échelles des ordonnées sont différentes. Les courbes d'un taux à 3% et à 6% ne sont similaires qu'en apparence.

On remarque à nouveau que l'augmentation du taux estompe le gain procuré par l'allongement du prêt. C'est une autre façon de considérer l'asymptôte du premier graphique.

<<<<< FIN DE CITATION >>>>>

Ramer dans le sens du courant a toujours fait rire les crocodiles (proverbe africain).

Edité par - LeNabot le 20 févr. 2007 09:35:57

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Marie de Médicis
Pilier de forums

834 réponses

Posté - 22 févr. 2007 : 16:46:23

Bonjour,

Vous pensez vraiment que les personnes qui vont acheter un logement vont prendre du temps pour décrypter ces graphiques?

Vous pensez qu'il s'agira d'un critère destiné à choisir tel ou tel logement, tel ou tel prêt?

Lorsqu'on achète on se pose un tas de questions qui vont de la localisation du bien (si on est intelligent), au montant des charges en passant par les travaux prévus et surtout ce qu'on pense être capable de mettre tous les mois.

Mais franchement, je ne crois pas qu'un jeune couple désireux d'acheter une maison va se pencher sur vos courbes et sur leurs asymptotes...

Et je ne crois pas non plus qu'ils seront pour cette raison là victimes du KRACH IMMOBILIER qui subit actuellement en France.

Il est partout le KRACH, tout le monde en subit les conséquences en ce moment. Il suffit de sortir dans la rue pour se rendre compte que les gens sont deséspérés..j'en connais pleins qui veulent se jetter par la fenêtre de leur appartement à cause du KRACH..C'est terrible, tous les journaux télévisés en parlent, c'est pire que le 11 septembre 2001...

Je dois vraiment boire trop d'eau car je continue à pisser de rire..

MARIE